A (one dimensional) cellular automaton is a function1 F : Σ → Σ with the property that there is a K > 0 such that F (x)i depends only on the 2K + 1 coordinates xi−K , xi−K+1, . . . , xi−1, xi, xi+1, . . . , xi+K . A periodic point of σ is any x such that σ^p (x) = x for some p ∈ N, and a periodic point of F is any x such that F^q (x) = x for some q ∈ N. Given a cellular automaton F, a point x ∈ Σ is jointly periodic if there are p, q ∈ N such that σ^p (x) = F^q (x) = x, that is, it is a periodic point under both functions.
This project aims to explore the nature of one-dimensional Cellular Automata, in the hope of finding the structure of cellular automata through its periodic points.
License: MIT
ubuntu2004
PK k84 Program/Source/PK � 24��=� ( Program/Source/StringOps.h�T�o�0��_qR����@�}X�*���H- B�4U&�4�(��w��?�ڵ����{w��iA�&/�|�<��Gp�� -��p�H ��Ȥ�T*���z0)�fh�I������EgR�P�b��b"��r]x"� t�56&�i�+t�|���n����d W�� �b�d72F�)��0�u�Èk� 02D,�4z (�����3�<�h0�I�³r&g��-A �}����+����LFl��N*k��aZ��є���z�\@8��U8����݀�}f��XS�M�$1SK�T�rf���� ^�oƋ;���brE0��!�Y8_��˛p��|6�.�"dY<����V"�B*����ԑ:�@&�H��QnI������1�PF?Tm>z8 ��6>����%��;���y0��q _��%�/E�G�ɔi�16��<�ކ ��~������XF!�u[�n�@V��i�@d6H�'�\���%��Q�l�P��>���Ɩ��4�uy����;m��{ݓ���i]�@���)D��xru?�E��H�����$W �䃦�q&,��X ·Z����co�y��52G���15��pHߠ"�8�:��i��� <�7�@��v-�²G�@�_�/��*rr��Q����B�Ƕ��(� �ܮ��l����Q��.�ᕱI��舠�謃g;$٭P?��I1Öc�Cfj�e2�~����n��~ ���+﨏_���?��W��ۡ��'�:�ֿ�.�w���T�鯹�PK � 24��%�I Program/Source/Comp.cpp�Wmo�6�\��k��v�Xq�}�� n���$�YW�DYDeQ#�d����=GI��dI���$�{{�H��-ڥc����'���:��C��*�,� ��&�P,SA��ڒ���Rh��n)S.Y"�B�Q����J-)2�"��j9[Z Y ��W�*��!���"��&����vx����>�L� ���,�!��PdFP �x�$"���a�S�aR�@� ���*��8�t+���*%�GJ3H;��&��^�( l��@�u�Xf6Q9�I����d��L�҈x�z� a�M?^\Mix~C���xx>�@�& ��VPr���I�@+x��N���2|7:Mo�?����'� �^�iH���tt|u6�����br�%�v�+�XvcW d06���b�AM �K#J�[�چB�·�B��1H��l�¬r8 S��GwZ�%V�/�K��������O=H��i�@�T��*�=z��e�OC���^o���~��j2��j��.��ȵ0"��űȕ�l���U��x���a�4\�K���V�ͮ��`J�z=�����6�Bfa�����U�������͝E���+�VL�R���e�<3�N6��Z���"�I7ay�4j�6Nw���n��ؙ8//r��-�;�!�KW���d��ɠ�b�~����DN�b"���E�M����٠����˩�a*}��O�.��8�"UTHka�:;�T)O�|�v��#�s[�.���؆���=::�}���+�y�X�@)��&�mx� {\s���8��~7�s�E�����Kg�$d_��b�pOe�Ŏ��ƞa�Qa���kۺU2*�r��$�D����L 9z��h�Tz��ƥ�[�_k�c��C#~Ew<`F���"*E� \�qi���GO� ��a�]A�4���[I��C�r�sש�ؓ9ڶ�@��+����.E�,��p-�����J^Ax�ȈPe�ޑ4�e&<�T�۷�sq9��5r��sR���0_#�r�]��o���v��6��T]����cf�5r���`�m�ue�����"�['�o�_W� ���g1`-�f� �a �V���^���9 K�s��ȶz91����=�E�b®�*�C�]H��m;�^�x幣�;�}��V��<��g�?.���u��p15jm��u��&�z�IyX}��<g�,���r����(-��qb��Z��r��l�j�R�)Y�RI�r�AjDQW�o�Fkf!_��WN\Z�x�0uj�k�j~��V�5[|���}�^��`�i��+2���eI��>0'��:y���?��s���w��lt:۞�E0�� �ٽS:�Q�ۙ��6���}�7g�� J����s��eP�T���^�O=*��B��jowE��7�!_SUڵs]m�����.h�0�`VQ�(f����v�I���j�k��,sP�l�X��wo���I�=7���_9(7Z�IU��x<��ܝ�u��[7�j�Yå-�h��Rj�p��t?�F�c��+G��1�W�=�l���ͦL'H�yP�����Pv�*jj]�2�~ V�*���j�|�c��d�?A�:+��[�lN��K���\6�M�����K�>L���f8o����='���PK � 24�+~� � Program/Source/Comp.h�U�n�6}��b�N�Fv�}Io�1��a9�TPe�K�I9u���{��bgwۢ��s9s�̐NO:��m6N-�@��1� ��m� t+%8fQ+O�Ғ�.��h2�N��t�;rD�$o��"����m���,�N�m P a��:Z�RU���5�tjIA���:|�|�H���Nh���VݪB/I�[|-K�#gL�C��@`�5$����y�鬫��u���;� �����t�oGak۠�hh�EiM���˪�}�F0=M7��?��h>�/�/j�\�-�Z5Z-9h�pw=� et5��.���&���u���aN#������v4���|��]�e�i��M�* �2�}��3f��N�T���l���&��B���Dhk���N�R����$�o�%�g���8���CD �EC��U1���������w#���p8�q��`H�����&Iz����I/M�Uc��"�Nc����l�;��2`:������Oؔsӳ�t�.s�*�wEㇻ�/7��+#�#ܦ�m)��uN�w��+�\ײ�Zx����0��M��%�)6.�d�������|�8I -��C�j菄#�L>!�LJf�w\�4=�Un�g��@��jCu�˨S~1I��9"���*_ܫ��m�c�p�dނ}��jYK�i0�V{���^���`�*x�x;�f8*B��RK�_$c�_��饶�Mp����qx�u��V�Th)ܤ��/���<�h"��y����Xj�uZnj�� �Qt:Zg�7������0��xG�M��u��O��Iz��2�W�[� ���ڋw$�C�,�E��ltӥ�u�/�Yv��~�ߝy��-<�]��8xF�R��_�@�[ͽ|�����ן��J�5��4���l�WK�_�'�1�����_�m��s�?�w$ ~=�� PK � 24�[Gl � Program/Source/COMPILE.txt�T�n�0��?�6���^۵�v�R�Q�i[�-�\��'%N�;�P,�D"����\|����|Y.��>��r����L�n�Q)����j)Η�i�$���^.�z��"q���I��ѸC�����*���.5�?g��(�1k���wnJN[�Z��.��(+�*����d���5][�K�U���h��Bi�LR��3�Zy|1��ʪ�Q7I(y�'�L?q#4h_SurB����Y��*y����@)M#H�H��Le�H���h�2czb� ~B��kp���I{�#18��y���j��'����`��� ���H�n�jmHQ�-�0sD�iB�,R��쐢�q;,�$�~���zc �5�<c=�@�e0Q ��2(Xi���;O�aW����:u�I���Z�ꑧ?���9��y4��j"P�aA.�ʹQPÿ9�=���:�}9��>oJ�'���]��}g��p����Xت�j��q2�יn��2׃�P3L�c B�*>vt�g8��i�,�����2 �ke��S"�^W:����L3��ݭ_=�'����CR�x �v �XAtKyx7/�Q�$���ݙ����.?F���Vp���o$�PK � 24�e�V� �: Program/Source/COPYING.txt�[�rG�}W����/&#`���쎭'�lJ�!A %�. =jtc��I����̪��"y�6²D�*+�y2��q�d>F�h2�3�OWw�k�?�x�}�ٖ.-r�~`��έy��o���7o�\�]��֕9������m�_ޖ֚i��^�ҚۢΓ����K���8�����VX^ �m����6+�r`� Wq��И_߿{������뻁y�yt�b�]fRg��ܤUeSf�L�'&I]U��k�8�/S�)��Zcg�.l�I�E��9x�z�X��*�W&�H>/*gY�j�K�X�x3���7�� $�Y�ـi����X��re������xgvE]�%�N� �qkY��lHU]���ͫ2v��Qi#��2��c=���� 6Ӽ�y�'��ʭ`������K6d��X�Cip����PXt�vp�K3�.Opo�tγE;�z{�C~r��"L��L�=�ٖŪ�7�u]�r]���AI��+k�V�4��bc��SG�D[p(o�kT}g�;���U6N./�sQ�E���;����=��+�K��/k��Whuk��EO�~E�J��eIa@�[o ��-q��y�O1�ܮkϸ"kf��u;�щ ��̹��r�n 1��h�.��k������.l�B"u� �v)Ea+[I���pX����5�K{���p<�%��&���o����@�k^�6t��4)C�N�3+����J (�͉Ur�Qfi����)}hc�&tU�$j�����D����~U�,%�� u�I��NA<�,���U��b�/�y��U�s){�5iW�r�o�$]�$z��[|c�śm�Uߣ�����A�P��J��*�%c��!9�FX���)H���J����^J���=Ǝ�Dؠ�����]�!\���X� J�$D�a�l,#1l�y ūz�M+�u���wR��@��N�<�!ν�t���:�N�"'_fv�8�2��:7�Z4�$f잧l3�6��${"�zYH�lA"�x������D�6�ޚ��*ls�-4�����A�6S��ɥ�}�ۄ�TӰC�!6sZ �1�1�[�X�:n����kp�v����&I�8����%z@Q�H!-��^(RCh]8' 5g4=�С��OX��+)0�_n�}��)�E��5� 7C��.+߫e˯�{�;&W� /E��� �c�R�~w`]Dl���D�4Oҗ4�ɓ)�bV=��2�S�\H�IZ�d�7ʐ��r�\Ŝ �����bQ�&N�c�"�q�Q�%�7o�S����'�+����jo���|��`�&t�@�P�&�2P A'V����-,B<O7��O�p|c��7���a<5����<���t6]=�+Yx�p3�]���7�zLtyWE�;�(�E��G=!LQ(7�6�-2iSʺ�X8\��Xud ��9!��}�� |�c�<��Q�;���@�Hý$��d^SZl�D�y��*jfcQME��7�A��4}�1�;BEyo�����ՏR���X]�<�K�l�R,,@ahzJ�����iSv�ʯ�vu����?!�!P�Y���/����'5�P��7v1g��π)#�h���$)��ؙ3�3�Ց�_��^�DM��^\=�ۺ�M���ʥ�(���]%^�/��@�>�c��GcB)!^l��N��Pz)�Ѷ��%A��;s���92��U�����[@oIJ��Ȱ�4NVքҤ�xJ()�QIa}��J��+h�a��4=-<�]9�i�\Bd�_c!���m�R7�tQ���t���p^|�e��x@ )����N����Xdq��Z�t(��Wk�� �@ n�ͅjDlö�� ����x�l�SX� [K�k��_���UOQBbk�� �W1Y�Zm�J;��� ۮw�ߖ��X�aW@$��[�e(v~:�5�[�$V����T���N��^z�ֵԽ��{2L�V����~6�Y�X9�z�����c�y�u�:�J�l�N�.Jx�&�hQ�"��v (\�����+�����w��U�:D�h[���9(��{��Uj��������#���)�D��7�ʪ-���i��8��/�{���X�������@O�)xpb�&�´L��T�o�=%^\$�(:�n$05�A�`}��ʘ����3 $�Nw���;ʗ�K��.�_��CH����:(*�Ւ�A�;�>��K��H�W�5��w�ڊ������ӝ�91)ڏA Y�x'�-���d*&��A���A��ezq�K�ͲP�H�H�Z��Ծ�Hw�!ѷ���;�f��V�f�0"�栓�K�tchձ��}�4%�.�M��w��:,Qj{��n�˄C�n���� �+�y��Kט������q�OHD%��d�G6�b�g?�6'�+rP��+qN)x�E\�,���w� T����wM�'�H� 8q�Ir+&�� �({مP��ї檮N���n:T�Y҉�6��H������.x��Gi��h1�Av�1m;��~�h�m�|��:��-�11֒�uj��KT�J���y]N�&��z��f�;��y��ɫ�[�*)+�9�Q� Oן�`�6k%orϯ��X���Nk�ڣ�]��l���ڏ�t��iCvTߝ�H��8x�;j8{��_H��e���V�U����9���I�|��ϱy)�z��(�+��݊�h��B�2��wm ���x ��������P�9ͼ�`��qfְࢮ$�`} 9�!��^A�)L��� �-�@@ � ����-1\��?ˬ��R'�R�6����Y�53�-��G}���NH!��F[�R����_��M;�c�QX���6�C�C��&�8�K��J �ʐ���l\�UJ��hg7��á��M:!���˧��Y�l���U�=Rk����V�};�Ԯ���ES���ZsA��l鳰61�ޥ� )>d�g�"�|%?ʕ���K��D�̂h�&���Tu0ӏRD���;g����������Gz-���:�RF�ZN��i*"��NJ��t�bt+ؾ˰N���'����-|�3jv3i�\���j'a;W,�0����tm�Ls) � ���X�t���I�&�����p>�eM�z�Hti>��/Թ�5��bh���@�n\�����Q��3aӀ��sv�:��6��E����_RF7�aA��* 9� ϵ�Ǭ|D�)��t;W���ɴ/>��2"hDxn� <��(��=�I�^`���N��u��f��K߳X�������_�?�,٣�fQ8Ү �>��0ZP����ww/��!� ��u'w���Z'��-ڟ��}�f:e����EJ�������I��.�uV c�m9p�����c�xC��`���W�x��ӿs8��^G�P�j�Y����#�{��WM$�˭L�Yu�$���b]��C���Wx:�6�I���ص�=�g ]/��߲�4�di�/�����n�m"�۪� ��rr��ò�?x`�m�'���}��V�W�~�v�0��Tn������C�UJ�Z��@`f�ksw�ۿCi�JK���y� ��`ޛ���i�i ��^�-���c?v�Y�<�;b���>�ɵ�rܲ��½�%�h�}��U������@d�������>�S�&�5���MQ�1��u��_n�DU�����)Ee��e]V:�֛f�}I�Om��3��jhb-�P�a�߇(@B���/h�6���O'���J��ɋ��� @��=K ����J�p R:�����d��a���3��9�1�zۻI�{��ں�A� ��"��;����|��H���9�I��j>�C�脠s��L�⍘�e-yn�G����J�Ҝ�U��{ᱷ�x�K7u�0�z�#�[���<�<��%hۗr�������� w�<z��}�UP��t �Yg���U�)����r�� �F��f zyS47`��#AIX�y�q����P�h�pV� �֒� ��v����N��EN��%"!��X̀GL���w)ӛ2�k�Jk�I�\�� �Sˆk�tQg1rmZ.ꍓ��)ngm�]��g�:kWaQ� ��z�Y�D�c�5�7J�֥��#�4ا��%?i���kQޓ�_w~*&c��V.��D]i�����+?�_Ǿ�����&�&ʽ*=E~���3�"�0D�� �&Z���"��Vf좳{�X�y�����&J�|��b��kB�vȑ�ť�Lߗ�{@�Ӌ\;� ��ɢӶ5�>��h� ��3�_�"W�'�@�<�"i�Z��pP4Y���5��&$Ϥ^�4|*��Ps�H*��N�W�Yy�A���3�W�+Ρ ��+���fiqu��W���<N۟R�MH���ro:�4G%��oR�=���R��ۭk�nA���fGi�\��#uA���D��X|e�|��{��)�n�6Mr#J�l��5�>��aN.P`S����Q;�M����s�%��>p~��퇊�����Cw8/�#�c��o�f��spj*<�(�K*jr>-~�߂h��O�W$@,ˈ�ߗfJ�z$���_�ΧL���m�2 ��&���;��� �'GsؐXxX&i[�����Q :���d{z4���0҈�r �i�"�7s[6��`]Nu�Ҳ�-=h(4[v����{Ƭ�7Ue�p6h[9�����G�X!���2���Q�¶yPw�Do�)T�j`� +$� ��6�� 3����D������p�JD��i�=���s�����kr�� ��!��t���� �B�T�n����{��Z�A~���X��z��]��XW�eL�"���������3�@���4x�S\��S�Z�o�Q��Vl�g�� �������W�f�J�I�SS�̗�d2Ϟ���.�Ut=|�Ff�)2������Mïiݘ�I��[s�i8� �nqE���b����9�s�g�1�f3P�z6��G^�E�n�m������|�������l�����2�F�B�/e'���f����M4�紿�p�h���(���ϣ��Lg�)�>3_F�OO��w�6?���7��P���$�R|�݃�_���wO7�R� �3� �a��A4��d�� �7� �Fw#ɧ����G�������B<M�ѥ*4���h�O�Z�x6t�[�����L{f����� �R������"s�F׳�g�q���>�ڞ�D=wwf]�����L���ѵha=G#O�'Ry��������D��O�; ;��x�<G��D��k�e��_F8�ڷ�@�������s?|և���;pbxY�w �������p~F��Fh�����c4�����q`���������<��NՂ��V����@7�&c����Ep�~T��g���{����gC#�靖�'���h^_?MY\��f��X��(�Wby4�i�I<�v8�{��N~� IR|�c]1����-����gzA�l>�W� o>�$��9`r�u��)x=^��}�NVy^����PK �v346���� ^o Program/Source/dense.cpp�=kW�H���_��!2��ν�� I�!�ᱳs �#�m,�%Iaw��o=�) �d�q&��]]]]U]U]�R��M�(���]]�l�Eou�G�:��B�K s:�r1�b)�sf�HG�͎Lr��@���2)E����0��.��A��L��Ȣ�� �B�ɰ�fb���b��Y2��(�R2��8�x{p&��Dfa,�f�8��h@�@��c9}#� '��&�a�Ɇ��g��r�-zz��#��a��g"��6�{'ⰰC����(!��t k2X�mǢ/�,��Y��� ,~�;}wxv*�~�lo�����8�^�I2�h2�#�+�@:w@8b��{���l����;��o�NvONě�c�%���O��������������'�B��c���"��\/�Wi��C1?I�@F���P@�" �4��e*n�h$����,)Ҫ(��F���V:�5� ���~��D#��i��Ӽ@�[B����V��^�� qv�غ�f����, VG��,��(����E�dr �|s�<��lwč�=�Y�� ���0��`ߌ:��b��+����QHoǒr�4YҼ�\&2Lr��"��i6D>�2���ND8��0C A �i���>���)h���j=E�6Q��<�ن)�1vD^F���ю_@z(m�nݷ$b�Ϻ����Zw�'f��r| i���*VM���볷�����V�����C���P���ݒ���+�-qg2��m�0��n�HA�n��l[:�q�mo�a�ai�tO�bl;��-{��|��"�ܩ�ϯ<$@���A��� ��p���[N�v:��-'0Ax%�˻��?���~,�Pb���6KgS�P��r ���N�AR��kN���FC�� �gqDʁ#h�a��Z�|�����KP�Wbaj���H~��� ���y̒<�JȬ.�j'��:��߃��l4��X������X�_�RyI�$`����0K`�ܢW2�`���`E��x�7��F#��.��6=�uܷ4����/�~mj����.N�,-�q��` �ơv�f�p�a?�ޘc&' �j.Z2�����ܫ �t+B�a�i�\�U�+�cj!�����NA�]@�<c�<� a�w�OQ�f�Ϻϥ-8TP���4�������A�|�"���� fY�0DX �K�+�=t�bZ����#b()���È�%���'ȷ:��/�ۿ������ŧ0�p<�>�=�;8=���]�)^� ���{�.hZ� '�4���&��QQ�e���Bd8�̸��¦���b�C���P�ү"����� 9���Ϩ� T��6L � �t�.�!�"ң��˭7��Ǘ�[��`�0�0 I2T"0n����E*�¥����[��F�����ّ7�B2�!~ ��oM!�7�7RN�q��2�"���Ә����1q������*0$�-��\�[�~}�( �åI�||�@ �ܑ E�����'��>n�,9B��h@���0C����|Ch����6eڼY����\�CZ�k����+�AL�v�1�@���Х'� ָr�vVPt��k�Lqp�����Ӝb<-����ʌQ&v�яS8�Pp�U�(oV�gq7���� i�����z��E��jc�7����N }�>FY:�|�n�UN^vE�cP�����t�y�^�ׯd�%@����F�=��̕�,_���M��}A�J!C����hU����n�I�[ n� �P��&XZ���a���js�Ф�����B�ѱ�W`B���i�ޒ�Fa���ͺ�hn��"�I�2���}���p)�� ����R�v���@y��uP�Q� i_�&m��Ǥ�B�Ja�`�̦F�JnZ�AVI�*�b����<��B�͖��E�� a%$�����֬��N�0����'2�W�x��h���IT�ڕ[z�yD�م��Hf�>#�b�h��q������xZ��\�W�Bi�$��)�)0��*�K}���<���A�:p�ih�����Xn8�ũ�o����V�)�����ki����|_"o�^ljv�k�,bǞ͟�o �Δ� 7� ��v^����Z�`�>'Ӯ������u'k�F][�w�����7{{�{�'[m�L�C?������Oc%�*`���ptH�:!��{+��`-?8�G���_��^=�Kb��+T������T��}����Q��{P����L�lyK���¶��^`���s��`9q���MH��s��8LnȤ�V���[6��@�h��[v(L+�R��e��~�`���xw�}���L��X�"�RTy C����k�9���� ��F����P~Ѹ]�5��z^MK�=n.x*:�l:üCЂx����%8ê���_��!f��>�hi�S]�X��n�|��*��-�'j ���]0*6/V;�LaCi�/%��<z<��>������ ����C�SIm?f�M��*��ʦ^�����괺�Vy���] ��̪m�.�ݤ�%������j�B���B `�bO2WC%!G2���}qI�� sLDG V+pg��q^:31�����q��s�Vb �,܈@��k1�n�N+4˴���VGߏ ��֬P�>�Đ2�� �%Y,�M}�8Ѫ5��7�)F�p���!#�� 4k63\[�V3T���?a�oZ/aQ�W��Nn�諍b7EO�B� mp�v��m��сy��YN[�jL�Q�F�-G�篠�C"&3̮`�������>:C� ➺��w+&�<���j�̿p :���:4�u�?q��NgT�r>�j�r���fJ�إg�uZG̽Dܳ_PO�K��f����#�aPk���RE��lMgY+8S���R�� �<�t,��!%6u�;\��ӯJ>a��&*!:5��`�hY_O����>)��Y���5�C�Ir��PtN�c6{漌�V˞�B%�pbw&�Y����b�G� ��օ����LQ�|�P6D�"Ues��ڿ* G����ŒJǬ���6�)������/�li���Z2�� :P5hd�_��9�m@7R0�<