1640.sagews

divisors(20)

[1, 2, 4, 5, 10, 20]

divisors(63)

[1, 3, 7, 9, 21, 63]

divisors(64)

[1, 2, 4, 8, 16, 32, 64]

divisors(65)

[1, 5, 13, 65]

divisors(58323)

[1, 3, 19441, 58323]

len(divisors(9))

3

len(divisors(36))

9

len(divisors(10))

4

len(divisors(70))

8

len(divisors(1))

1

len(divisors(6))

4

len(divisors(2))

2

len(divisors(3))

2

len(divisors(4))

3

len(divisors(9))

3

html.table(list(( (i,len(divisors(i)),factor(i)) for i in range(1,100) if len(divisors(i))%3==0 )))

4	3	2^{2}
9	3	3^{2}
12	6	2^{2} \cdot 3
18	6	2 \cdot 3^{2}
20	6	2^{2} \cdot 5
25	3	5^{2}
28	6	2^{2} \cdot 7
32	6	2^{5}
36	9	2^{2} \cdot 3^{2}
44	6	2^{2} \cdot 11
45	6	3^{2} \cdot 5
49	3	7^{2}
50	6	2 \cdot 5^{2}
52	6	2^{2} \cdot 13
60	12	2^{2} \cdot 3 \cdot 5
63	6	3^{2} \cdot 7
68	6	2^{2} \cdot 17
72	12	2^{3} \cdot 3^{2}
75	6	3 \cdot 5^{2}
76	6	2^{2} \cdot 19
84	12	2^{2} \cdot 3 \cdot 7
90	12	2 \cdot 3^{2} \cdot 5
92	6	2^{2} \cdot 23
96	12	2^{5} \cdot 3
98	6	2 \cdot 7^{2}
99	6	3^{2} \cdot 11

html.table(list(( (i,len(divisors(i)),factor(i)) for i in range(1,100) if len(divisors(i))%3==2 )))

2	2	2
3	2	3
5	2	5
7	2	7
11	2	11
13	2	13
16	5	2^{4}
17	2	17
19	2	19
23	2	23
24	8	2^{3} \cdot 3
29	2	29
30	8	2 \cdot 3 \cdot 5
31	2	31
37	2	37
40	8	2^{3} \cdot 5
41	2	41
42	8	2 \cdot 3 \cdot 7
43	2	43
47	2	47
53	2	53
54	8	2 \cdot 3^{3}
56	8	2^{3} \cdot 7
59	2	59
61	2	61
66	8	2 \cdot 3 \cdot 11
67	2	67
70	8	2 \cdot 5 \cdot 7
71	2	71
73	2	73
78	8	2 \cdot 3 \cdot 13
79	2	79
81	5	3^{4}
83	2	83
88	8	2^{3} \cdot 11
89	2	89
97	2	97

html.table(list(( (i,len(divisors(i)),factor(i)) for i in range(1,100) if len(divisors(i))%3==1 )))

1	1	1
6	4	2 \cdot 3
8	4	2^{3}
10	4	2 \cdot 5
14	4	2 \cdot 7
15	4	3 \cdot 5
21	4	3 \cdot 7
22	4	2 \cdot 11
26	4	2 \cdot 13
27	4	3^{3}
33	4	3 \cdot 11
34	4	2 \cdot 17
35	4	5 \cdot 7
38	4	2 \cdot 19
39	4	3 \cdot 13
46	4	2 \cdot 23
48	10	2^{4} \cdot 3
51	4	3 \cdot 17
55	4	5 \cdot 11
57	4	3 \cdot 19
58	4	2 \cdot 29
62	4	2 \cdot 31
64	7	2^{6}
65	4	5 \cdot 13
69	4	3 \cdot 23
74	4	2 \cdot 37
77	4	7 \cdot 11
80	10	2^{4} \cdot 5
82	4	2 \cdot 41
85	4	5 \cdot 17
86	4	2 \cdot 43
87	4	3 \cdot 29
91	4	7 \cdot 13
93	4	3 \cdot 31
94	4	2 \cdot 47
95	4	5 \cdot 19

Problem 8

Open

html.table(list(( (i,len(divisors(i)),factor(i)) for i in range(1,100) if len(divisors(i))%4==0 )))

6	4	2 \cdot 3
8	4	2^{3}
10	4	2 \cdot 5
14	4	2 \cdot 7
15	4	3 \cdot 5
21	4	3 \cdot 7
22	4	2 \cdot 11
24	8	2^{3} \cdot 3
26	4	2 \cdot 13
27	4	3^{3}
30	8	2 \cdot 3 \cdot 5
33	4	3 \cdot 11
34	4	2 \cdot 17
35	4	5 \cdot 7
38	4	2 \cdot 19
39	4	3 \cdot 13
40	8	2^{3} \cdot 5
42	8	2 \cdot 3 \cdot 7
46	4	2 \cdot 23
51	4	3 \cdot 17
54	8	2 \cdot 3^{3}
55	4	5 \cdot 11
56	8	2^{3} \cdot 7
57	4	3 \cdot 19
58	4	2 \cdot 29
60	12	2^{2} \cdot 3 \cdot 5
62	4	2 \cdot 31
65	4	5 \cdot 13
66	8	2 \cdot 3 \cdot 11
69	4	3 \cdot 23
70	8	2 \cdot 5 \cdot 7
72	12	2^{3} \cdot 3^{2}
74	4	2 \cdot 37
77	4	7 \cdot 11
78	8	2 \cdot 3 \cdot 13
82	4	2 \cdot 41
84	12	2^{2} \cdot 3 \cdot 7
85	4	5 \cdot 17
86	4	2 \cdot 43
87	4	3 \cdot 29
88	8	2^{3} \cdot 11
90	12	2 \cdot 3^{2} \cdot 5
91	4	7 \cdot 13
93	4	3 \cdot 31
94	4	2 \cdot 47
95	4	5 \cdot 19
96	12	2^{5} \cdot 3

Locked

html.table(list(( (i,len(divisors(i)),factor(i)) for i in range(1,100) if len(divisors(i))%4==1 )))

1	1	1
16	5	2^{4}
36	9	2^{2} \cdot 3^{2}
81	5	3^{4}

1/2 locked

html.table(list(( (i,len(divisors(i)),factor(i)) for i in range(1,100) if len(divisors(i))%4==2 )))

2	2	2
3	2	3
5	2	5
7	2	7
11	2	11
12	6	2^{2} \cdot 3
13	2	13
17	2	17
18	6	2 \cdot 3^{2}
19	2	19
20	6	2^{2} \cdot 5
23	2	23
28	6	2^{2} \cdot 7
29	2	29
31	2	31
32	6	2^{5}
37	2	37
41	2	41
43	2	43
44	6	2^{2} \cdot 11
45	6	3^{2} \cdot 5
47	2	47
48	10	2^{4} \cdot 3
50	6	2 \cdot 5^{2}
52	6	2^{2} \cdot 13
53	2	53
59	2	59
61	2	61
63	6	3^{2} \cdot 7
67	2	67
68	6	2^{2} \cdot 17
71	2	71
73	2	73
75	6	3 \cdot 5^{2}
76	6	2^{2} \cdot 19
79	2	79
80	10	2^{4} \cdot 5
83	2	83
89	2	89
92	6	2^{2} \cdot 23
97	2	97
98	6	2 \cdot 7^{2}
99	6	3^{2} \cdot 11

Unlocked

html.table(list(( (i,len(divisors(i)),factor(i)) for i in range(1,100) if len(divisors(i))%4==3 )))

4	3	2^{2}
9	3	3^{2}
25	3	5^{2}
49	3	7^{2}
64	7	2^{6}