בעיית הרכבות.ipynb

Kernel: Python 3 (Anaconda)

import sympy as sp #sympy ייבוא הסיפריה 
import sympy.plotting as plt #sympy ייבוא הסיפריה הגרפית של 
sp.init_printing()#latex הדפסת נוסחאות בכתיב מתמטי מקובל באמצעות 
%matplotlib -- inline

שרטוט הגרף

בעיית הרכבות

אחת הבעיות המוכרות בפיסיקה היא בעיה העוסקת בנהג רכבת נוסעים הנוסעת במהירות קבועה v המבחין לפניו במרחק d ברכבת משא הנוסעת אף היא במהירות קבועה u. הנהג מפעיל את בלמי הרכבת והיא בולמת בקצב קבוע. השאלה היא מה צריך להיות הגודל המינימאלי של תאוצת הרכבת a כדי למנוע תאונה?
נגדיר את הרגע שבו מבחין נהג קטר רכבת הנוסעים ברכבת המשא כזמן $t_0=0$ פונקצית מקום זמן של רכבת המשא תינתן ע"י $x_2=d+u\cdot t$. פונקצית מקום זמן של רכבת הנוסעים תינתן ע"י: $x_1=v\cdot t-{1\over 2} a\cdot t^2$
בשלב ראשון נשרטט גרף מקום זמן של רכבת המשא:

sp.var('x1:3, a, d, u, v, t')

$$\left ( x_{1}, \quad x_{2}, \quad a, \quad d, \quad u, \quad v, \quad t\right )$$

d = 300 #m
u = 20 # m/s
def x2graph(d, u):
    plt.plot(d+u*t, (t ,0, 20),
             xlabel = 't(s)',
             ylabel = '$x_{2}(m)$',
             ylim =(-100, 1000),
             fontsize = 15,
            )
x2graph(d, u)

תרגיל 1

שנו את מהירות רכבת המשא u ואת המרחק ההתחלתי בין שתי הרכבות. כיצד הדבר משפיע על הגרף?

החליפו שורת טקסט זו בתשובתכם|

תרגיל 2

צרו על אותה מערכת צירים שני גרפים של המקום כתלות בזמן של שתי הרכבות. קבעו את ערכם ההתחלתי של הפרמטרים ל-d=100m v=25m/s ו-u=10m/s. בעזרת ניסוי וטעייה מצאו את התאוצה a שתימנע תאונה.

תרגיל 3

בעזרת sympy פתחו ביטוי לתאוצה a כתלות ב- d,u,ו- v.אמתו את תשובתכם באמצעות השוואה לפתרון הגרפי. כמו כן מצאו ביטויים למקום וזמן ההתנגשות.