2+2

4

print 2+2

4

def f(x):
    return x**2+1-x

f(2)

3

from math import *

cos(2)

-0.4161468365471424

print 2+2

4

teller=0
while teller<10:
    teller=teller+1
    print teller
print 'Endelig ferdig !'

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Endelig ferdig !

Newtons metode¶

$x_n=x_{n-1}-\frac{f(x_{n-1})}{f'(x_{n-1})}$

teller=0
def f(x):
    return e^(-x^2)
def derf(x):
    return -sin(x)
guess=5.0
newguess=0.0
while teller<10:
    teller=teller+1
    newguess=guess-f(guess)/derf(guess)
    print 'Iterasjon nummer',teller,':', newguess
    guess=newguess
print 'Endelig ferdig !!'

Iterasjon nummer 1 : 3.6613518717
Iterasjon nummer 2 : 3.39545923655
Iterasjon nummer 3 : 3.26783980371
Iterasjon nummer 4 : 3.20463225438
Iterasjon nummer 5 : 3.17310201155
Iterasjon nummer 6 : 3.15734602895
Iterasjon nummer 7 : 3.14946917837
Iterasjon nummer 8 : 3.14553089562
Iterasjon nummer 9 : 3.14356177206
Iterasjon nummer 10 : 3.14257721251
Endelig ferdig !!

Riemann summer¶

$$\int_a^b f(x)dx=\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{m=0}^n\Delta xf(x_m)$$

xa=1.0 #Start på intervall
xb=100.0 #Slutt på intervall
N=10000 #Antall delintervaller
H=(xb-xa)/N #Bredden til hvert delintervall
Arealvenstre=0.0 #Her legger vi summen av delarealene fra vestre Riemannsum
Arealhoyre=0.0 #Her legger vi summen av delarealene fra høyre Riemannsum
Arealtrapes=0.0 #Her legger vi summen av delarealene beregnet som trapes
Teller=0
def f(x):
    return e^(-x^2)

while Teller<N:
    Arealvenstre=Arealvenstre+H*f(xa+Teller*H)
    Teller=Teller+1
    Arealhoyre=Arealhoyre+H*f(xa+Teller*H)
    Arealtrapes=Arealtrapes+0.5*H*(f(xa+(Teller-1)*H)+f(xa+Teller*H))
    #print Arealvenstre
#print 'Venstre Riemannsum:',Arealvenstre
#print 'Høyre Riemannsum:',Arealhoyre
print 'Trapesmetoden gir:',Arealtrapes