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Jupyter notebook T5_DavidJO_Orbe.ipynb

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Kernel: Python 2

Tarea 5

By: O⃗ℜβΣ\vec{O} \Re \beta \Sigma

Resuelva los siguientes ejercicios.

from math import *
from numpy import *
from scipy import *
from scipy.integrate import *
from pylab import *
%matplotlib inline
from matplotlib import animation
from JSAnimation import IPython_display

1.Realice una animación del siguiente sistema de ecuaciones

v˙x=vyB0\dot v_x = v_yB_0v˙y=−vxB0\dot v_y = -v_xB_0

con B0B_0 = 2 y condiciones iniciales v0⃗\vec{v_0} = (0, 1).

(a) Como es la trayectoria en el plano (vx,vy)(v_x, v_y).

def fun(x_v,t,Bo=2):
    vx_dot=x_v[1]*Bo
    vy_dot=-x_v[0]*Bo
    return vx_dot,vy_dot
t=linspace(0,6)
vo=(0,1)
cond_ini=(vo[0],vo[1])
solucion= odeint(fun,cond_ini,t)
vx,vy= solucion[:,0], solucion[:,1]
x=[0]
y=[0]
axis('equal')
plot(vx,vy)
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x7fbdaafbc5d0>]
Image in a Jupyter notebook
figura = figure()
ejes =  axes(xlim=(-1.5,1.5 ), ylim=(-1, 1))
ecuacion, = ejes.plot( [] , [],'-',color='k' )
punto,=ejes.plot([], [],'o',markersize=10)
ecuacion2, = ejes.plot([], [])
puntof, = ejes.plot([] , [],'o',markersize=20)

def init():
    ecuacion.set_data( [] , [] )
    punto.set_data([], [])
    ecuacion2.set_data([],[])
    puntof.set_data([],[])
    return ecuacion,punto,ecuacion2,puntof,

def animate(i):
    ecuacion.set_data( vx[:i], vy[:i] )
    punto.set_data(vx[i],vy[i])
    ecuacion2.set_data(x[0],y[0])
    puntof.set_data(x[0],y[0])
    return ecuacion,punto,ecuacion2,puntof,

animation.FuncAnimation(figura, animate, init_func=init,
                        frames=len(vx) ,interval=50, blit=True)

(b) Como es la trayectoria en el plano (vx,t)(v_x, t) y (vy,t)(v_y, t).

plot(vx,t,label="vx")
plot(vy,t,label="vy")
legend()
show()
Image in a Jupyter notebook
figura = figure()
ejes =  axes(xlim=(-1,1 ), ylim=(0, 6))
trayectoria1, = ejes.plot( [] , [],'--',color='r' )
punto1,=ejes.plot([], [],'o',markersize=10)
trayectoria2, = ejes.plot( [] , [],'-',color='b' )
punto2,=ejes.plot([], [],'*',markersize=10)

def init():
    trayectoria1.set_data( [] , [] )
    punto1.set_data([], [])
    trayectoria2.set_data( [] , [] )
    punto2.set_data([], [])
    return trayectoria1,punto1,trayectoria2,punto2,

def animate(i):
    trayectoria1.set_data( vx[:i], t[:i] )
    punto1.set_data(vx[i],t[i])
    trayectoria2.set_data( vy[:i], t[:i] )
    punto2.set_data(vy[i],t[i])
    return trayectoria1,punto1,trayectoria2,punto2,

animation.FuncAnimation(figura, animate, init_func=init,
                        frames=len(vx) ,interval=50, blit=True)

(c) ¿Qué sucede si v0⃗\vec{v_0} = (a, b) tales que a2+b2=1a^2 + b^2=1 ?. Examine varias trayectorias (por lo menos 15).

t=linspace(0,6)
figure(figsize=(6,6))
for i in range(1,16):
    x=i
    a_2=sin(x)**2
    b_2=cos(x)**2
    a=sqrt(1-cos(x)**2)
    b=sqrt(1-sin(x)**2)
    vo=(a,b)
    cond_ini=(vo[0],vo[1])
    solucion= odeint(fun,cond_ini,t)
    vx,vy= solucion[:,0], solucion[:,1]
    axis('equal')
    subplot(1,2,1)
    plot(vx,vy,label='trayectoria='+str(i))
    legend(bbox_to_anchor=(0., 1.2, 4., 1), loc=3,
           ncol=4, mode="expand", borderaxespad=0.)
    subplot(1,2,2)
    plot(vx,t)
Image in a Jupyter notebook

(d) Haga la animación para 3 de las trayectorias anteriores.

t=linspace(0,6)
figure(figsize=(6,6))
x=13
a_2=sin(x)**2
b_2=cos(x)**2
a=sqrt(1-cos(x)**2)
b=sqrt(1-sin(x)**2)
vo=(a,b)
cond_ini=(vo[0],vo[1])
solucion= odeint(fun,cond_ini,t)
vx,vy= solucion[:,0], solucion[:,1]
x=4
a_2=sin(x)**2
b_2=cos(x)**2
a=sqrt(1-cos(x)**2)
b=sqrt(1-sin(x)**2)
vo=(a,b)
cond_ini=(vo[0],vo[1])
solucion= odeint(fun,cond_ini,t)
vx_o,vy_o= solucion[:,0], solucion[:,1]
x=2
a_2=sin(x)**2
b_2=cos(x)**2
a=sqrt(1-cos(x)**2)
b=sqrt(1-sin(x)**2)
vo=(a,b)
cond_ini=(vo[0],vo[1])
solucion= odeint(fun,cond_ini,t)
vx_1,vy_1= solucion[:,0], solucion[:,1]

plot(vx,vy,vx_o,vy_o,vx_1,vy_1,label='b')
legend()
<matplotlib.legend.Legend at 0x7f3b4ede1d90>
Image in a Jupyter notebook
figura = figure()
ejes =  axes(xlim=(-1,1 ), ylim=(-1, 1))
trayectoria1, = ejes.plot( [] , [],'--',color='r' )
punto1,=ejes.plot([], [],'o',markersize=10)
trayectoria2, = ejes.plot( [] , [],'-',color='b' )
punto2,=ejes.plot([], [],'*',markersize=10)
trayectoria3, = ejes.plot( [] , [],'-',color='m' )
punto3,=ejes.plot([], [],'D',markersize=10)

def init():
    trayectoria1.set_data( [] , [] )
    punto1.set_data([], [])
    trayectoria2.set_data( [] , [] )
    punto2.set_data([], [])
    trayectoria3.set_data( [] , [] )
    punto3.set_data([], [])
    return trayectoria1,punto1,trayectoria2,punto2,trayectoria3,punto3,

def animate(i):
    trayectoria1.set_data( vx[:i], vy[:i] )
    punto1.set_data(vx[i],vy[i])
    trayectoria2.set_data( vx_o[:i], vy_o[:i] )
    punto2.set_data(vx_o[i],vy_o[i])
    trayectoria3.set_data( vx_1[:i], vy_1[:i] )
    punto3.set_data(vx_1[i],vy_1[i])
    return trayectoria1,punto1,trayectoria2,punto2,trayectoria3,punto3,
animation.FuncAnimation(figura, animate, init_func=init,
                        frames=len(vx) ,interval=50, blit=True)