integralCohomology.gi

#(C) Graham Ellis, 2005-2006

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InstallGlobalFunction(IntegralCohomology,
function(X,n)
local
	Cohomology_Obj,
	Cohomology_Arr,
	CohomologyAsFpGroup;


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Cohomology_Obj:=function(C,N)
local  
	M1, M2, 
	dim, 
	BasisKerd1, BasisImaged2, 
	Rels, Smith, TorsionCoefficients,
	Dimension, Boundary,
	i,row,n;

n:=N-1;

if N <0 then return rec(torsionCoefficients:=[ ]); fi;
#if N=0 then return 
#rec(
#	torsionCoefficients:=[0],
#	); 
#fi;

Dimension:=C!.dimension;
Boundary:=C!.boundary;
M1:=[];
M2:=[];

if n=-1 then M2:=[List([1..Dimension(0)],i->0)];
else
for i in [1..Dimension(n)] do
M2[i]:=Boundary(n,i);
od;
#M2:=TransposedMat(M2);
fi;

for i in [1..Dimension(n+1)] do
M1[i]:=Boundary(n+1,i);
od;
#M1:=TransposedMat(M1);


BasisKerd1:=LLLReducedBasis(M1,"linearcomb").relations;
#BasisImaged2:=LLLReducedBasis(M2).basis;
BasisImaged2:=BaseIntMat(M2);
dim:=Length(BasisImaged2);

Rels:=[];
for i in [1..dim] do
	Rels[i]:=SolutionMat(BasisKerd1,BasisImaged2[i]);
od;

Smith:= SmithNormalFormIntegerMat(Rels);

TorsionCoefficients:=[];

for i in [1..Length(BasisKerd1)] do
	if i<=Length(Smith) then
	TorsionCoefficients[i]:=Smith[i][i];
	else 
	TorsionCoefficients[i]:=0;
	fi;
od;

return rec(
	   torsionCoefficients:=Filtered(TorsionCoefficients, i-> not (i=1)),
	   rels:=Rels,
	   basisKerd1:=BasisKerd1);

end;
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CohomologyAsFpGroup:=function(C,n)
local  
	F, H, FhomH, Rels, Fgens, Frels, IHC, HhomC, ChomH,
	Vector2Word, BasisKerd1, rel, i, j;

IHC:=Cohomology_Obj(C,n);
BasisKerd1:=IHC.basisKerd1;
Rels:=IHC.rels;

F:=FreeGroup(Length(BasisKerd1));
Fgens:=GeneratorsOfGroup(F);
Frels:=[];

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Vector2Word:=function(rel)
local w,i;

w:=Identity(F);
for i in [1..Length(Fgens)] do
w:=w*Fgens[i]^rel[i];		
od;

return w;
end;
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for rel in Rels do
Append(Frels,[Vector2Word(rel)]);
od;


for i in [1..Length(Fgens)] do
for j in [i..Length(Fgens)] do
Append(Frels,[Fgens[i]*Fgens[j]*Fgens[i]^-1*Fgens[j]^-1]);
od;
od;

H:=F/Frels;
FhomH:=GroupHomomorphismByImagesNC(F,H,Fgens,GeneratorsOfGroup(H));

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HhomC:=function(w);
return BasisKerd1[w];
end;
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ChomH:=function(v)
local w;

w:=SolutionMat(BasisKerd1,v);
w:=Vector2Word(w);
return Image(FhomH,w);
end;
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return rec(
	    fpgroup:=H,
	    h2c:=HhomC,
	    c2h:=ChomH );
end;
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Cohomology_Arr:=function(f,n)
local
		C,D,ChomD,
		HC, HChomC, ChomHC, IHC,	
		HD, HDhomD, DhomHD, IHD,	
		HChomHD, gensHC, imageGensHC,
		x;

C:=f!.source;
D:=f!.target;
ChomD:=f!.mapping;

IHC:=CohomologyAsFpGroup(C,n);
HC:=IHC.fpgroup;
gensHC:=GeneratorsOfGroup(HC);
HChomC:=IHC.h2c;
ChomHC:=IHC.c2h;

IHD:=CohomologyAsFpGroup(D,n);
HD:=IHD.fpgroup;
HDhomD:=IHD.h2c;
DhomHD:=IHD.c2h;

if Length(GeneratorsOfGroup(HD))=0 then
return GroupHomomorphismByImagesNC(HC,HD,gensHC,List(gensHC,x->One(HD)));
fi;   ####ADDED FEB 2014

imageGensHC:=[];
for x in [1..Length(gensHC)] do
Append(imageGensHC,[  DhomHD(ChomD(HChomC(x),n))  ]  );
od;

HChomHD:=GroupHomomorphismByImagesNC(HC,HD,gensHC,imageGensHC);
return HChomHD;
end;
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if EvaluateProperty(X,"type")="cochainComplex" then
#return Cohomology_Obj(X,n).torsionCoefficients; fi;
return IntegralCohomologyOfCochainComplex(X,n); fi;

if EvaluateProperty(X,"type")="cochainMap" then
return Cohomology_Arr(X,n); fi;

Print("ERROR: Input should be a cochain complex or cochain map.\n");
end );